نگاشت جبری (Algebraic Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت جبری (Algebraic Map) :
نگاشت جبری (algebraic map) در ریاضیات معمولا به نگاشت هایی گفته می شود که با استفاده از عملیات جبری (جمع، ضرب، توان های صحیح) و ضرایب ثابت (معمولا اعداد گویا یا اعداد یک میدان) تعریف می شوند. این توابع ریشه های چندجمله ای ها هستند و با توابع متعالی (مانند نمایی، مثلثاتی) تفاوت دارند.
در جبر، یک نگاشت جبری بین واریته های جبری (algebraic varieties) نگاشتی است که به طور موضعی با چندجمله ای ها تعریف شود. این مفهوم بنیادی در هندسه جبری است. به عنوان مثال،
\[ f:\mathbb{A}^n\to\mathbb{A}^m \]با مؤلفه های چندجمله ای، یک نگاشت جبری است.
در نظریه اعداد، توابع جبری توابعی هستند که در یک معادله جبری صدق می کنند:
\[ P(x,f(x))=0 \]برای یک چندجمله ای
\[ P \]. مثال:
\[ f(x)=\sqrt{x} \]یک تابع جبری است (چون
\[ f(x)^2 - x =0 \]).
نگاشت های جبری پیوسته (در توپولوژی زاریسکی) و مشتقات آن ها نیز توابع گویا هستند. مطالعه ی این نگاشت ها هسته ی اصلی هندسه جبری را تشکیل می دهد.
\[ f(x) = \frac{x^2-1}{x+1} = x-1 \quad \text{(گویا)} \quad,\quad y^2 = x^3 + ax + b \]✏️ مثال:
\[ f(x)=\sqrt[3]{x} \]یک تابع جبری است (ریشه ی معادله
\[ y^3-x=0 \]). چندجمله ای ها ساده ترین نگاشت های جبری هستند.
