نگاشت مرومورفیک (Meromorphic Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت مرومورفیک (Meromorphic Map) :
نگاشت مرومورفیک (meromorphic) به توابعی در آنالیز مختلط گفته می شود که در یک ناحیه، به جز مجموعه ای از نقاط منفرد (که قطب ها هستند) هولومورفیک باشند. به عبارت دیگر، تابع در همه جا به جز تعدادی قطب (که تابع به بینهایت می رود) تعریف شده و تحلیلی است.
قطب ها نقاطی هستند که تابع در آن ها بینهایت می شود، اما می توان تابع را در آن نقاط به گونه ای تعمیم داد که به صورت یک سری لوران با تعداد متناهی جمله ی منفی نمایش یابد. مثلا
\[ f(z)=\frac{1}{z} \]در
\[ z=0 \]یک قطب دارد.
توابع مرومورفیک را می توان به صورت نسبت دو تابع هولومورفیک
\[ f=g/h \]نوشت (با این شرط که
\[ h \]صفرهایش قطب های
\[ f \]را ایجاد کند). توابع گویا و
\[ \tan z \]نمونه هایی از توابع مرومورفیک هستند.
در هندسه، رویه های ریمانی و توابع روی کره ی ریمان اغلب مرومورفیک در نظر گرفته می شوند.
\[ f(z) = \frac{g(z)}{h(z)} \quad , \quad g,h \text{ holomorphic} \]✏️ مثال:
\[ f(z)=\frac{1}{z} \]در
\[ \mathbb{C}\setminus\{0\} \]مرومورفیک است.
\[ f(z)=\frac{\sin z}{z} \]در
\[ z=0 \]یک نقطه ی removable دارد و مرومورفیک محسوب می شود.
\[ f(z)=\tan z \]مرومورفیک با قطب های مرتبه ی اول در
\[ z=\pi/2 + k\pi \]است.
مجموعه ی توابع مرومورفیک روی یک ناحیه یک میدان تشکیل می دهند (چون جمع، ضرب و تقسیم آن ها (به جز صفر مخرج) باز مرومورفیک است).
