نگاشت هموار (Smooth Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت هموار (Smooth Map) :
نگاشت هموار (smooth) به نگاشتی گفته می شود که مشتقات جزئی از همه ی مرتبه ها (یا تا یک مرتبه ی معین) موجود و پیوسته باشند. معمولا منظور از هموار، بینهایت بار مشتق پذیر بودن است که با نماد
\[ C^\infty \]نشان داده می شود.
در هندسه دیفرانسیل، نگاشت های هموار بین منیفلدها نقش اساسی دارند. یک منیفلد هموار ساختاری است که اجازه می دهد حسابان روی آن انجام شود و نگاشت های هموار، نگاشت های قابل قبول بین این فضاها هستند.
اگر تابع فقط تا مرتبه ی
\[ k \]مشتق پذیر باشد و مشتق
\[ k \]-ام آن پیوسته باشد، می گوییم از کلاس
\[ C^k \]است. توابع
\[ C^\infty \]هموارترین توابع ممکن هستند (به جز توابع تحلیلی که قوی ترند).
همواری شرط لازم برای بسیاری از قضایای مهم مانند قضیه ی تابع معکوس و قضیه ی تابع ضمنی است.
\[ f \in C^{\infty}(U) \iff \forall n, \; f^{(n)} \text{ exists and is continuous} \]✏️ مثال: توابع چندجمله ای، نمایی
\[ e^x \]، سینوس و کسینوس همه هموار هستند. تابع
\[ f(x)=x^{5/3} \]هموار نیست زیرا مشتق دوم آن در صفر ناپیوسته است.
