نگاشت ثابت (Constant Map)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انواع نگاشت (Map)، در ریاضیات (Mathematics)

نگاشت ثابت (Constant Map) :

نگاشت ثابت (constant) نگاشتی است که همه ی عناصر دامنه را به یک عنصر ثابت از هم دامنه می فرستد. یعنی

\[ f:X\to Y \]

با

\[ f(x)=c \]

برای یک

\[ c \in Y \]

ثابت.

این نگاشت ساده ترین نوع نگاشت است. اگر دامنه بیش از یک عضو داشته باشد، نگاشت ثابت هرگز یک به یک نیست (مگر آنکه دامنه تک عضوی باشد). همچنین اگر هم دامنه بیش از یک عضو داشته باشد، پوشا نیست مگر آنکه هم دامنه فقط همان

\[ c \]

باشد.

در توپولوژی، نگاشت های ثابت همواره پیوسته هستند. در جبر، همومورفیسم ثابت (که همه را به صفر می برد) گاهی مورد توجه است.

\[ \forall x\in X:\; f(x)=c \quad (c\in Y) \]

✏️ مثال: تابع

\[ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} \]

به صورت

\[ f(x)=5 \]

یک نگاشت ثابت است.

دسته بندی نگاشت (Map)، در ریاضیات (Mathematics)

نویسنده علیرضا گلمکانی

شماره کلید 7006