نگاشت همانی (Identity Map)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انواع نگاشت (Map)، در ریاضیات (Mathematics)

نگاشت همانی (Identity Map) :

نگاشت همانی (identity) نگاشتی است که هر عنصر را به خودش تصویر می کند. یعنی

\[ id_X: X\to X \]

که

\[ id_X(x)=x \]

برای همه ی

\[ x \in X \]

این نگاشت بدیهی ترین مثال از یک نگاشت دوسویه و معکوس پذیر است (معکوسش خودش است). در هر حیطه ای از ریاضیات، نگاشت همانی نقش «عنصر خنثی» را در ترکیب توابع دارد.

در نظریه ی رسته ها (category theory)، هر شیء یک نگاشت همانی دارد که به عنوان مورفیسم همانی شناخته می شود.

\[ \text{id}_X: X \to X \quad,\quad \text{id}_X(x)=x \]

✏️ مثال: در فضای برداری

\[ \mathbb{R}^n \]

، تبدیل خطی با ماتریس همانی

\[ I_n \]

یک نگاشت همانی است.

دسته بندی نگاشت (Map)، در ریاضیات (Mathematics)

نویسنده علیرضا گلمکانی

شماره کلید 7005

گزینه ها