نگاشت معکوس پذیر (Invertible Map)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انواع نگاشت (Map)، در ریاضیات (Mathematics)

نگاشت معکوس پذیر (Invertible Map) :

نگاشت معکوس پذیر (invertible) نگاشتی است که بتوان برای آن یک نگاشت معکوس یافت، به طوری که ترکیب آنها (به ترتیب) نگاشت همانی را نتیجه دهد. در حقیقت

\[ f:X\to Y \]

معکوس پذیر است اگر

\[ g:Y\to X \]

موجود باشد که

\[ g\circ f = id_X \]

\[ f\circ g = id_Y \]

در نظریه ی مجموعه ها، یک نگاشت معکوس پذیر است اگر و فقط اگر دوسویه باشد. زیرا برای داشتن معکوس، باید هم یک به یک باشد (تا معکوس تابع باشد) و هم پوشا (تا دامنه ی معکوس کل مجموعه باشد).

در جبر خطی، یک تبدیل خطی معکوس پذیر است اگر ماتریس متناظر با آن معکوس داشته باشد (دترمینان غیرصفر).

\[ f^{-1}(f(x)) = x \quad,\quad f(f^{-1}(y)) = y \]

✏️ مثال: تابع

\[ f(x)=e^x \]

از

\[ \mathbb{R} \]

به

\[ (0,\infty) \]

معکوس پذیر است با معکوس

\[ f^{-1}(y)=\ln y \]

دسته بندی نگاشت (Map)، در ریاضیات (Mathematics)

نویسنده علیرضا گلمکانی