نگاشت تابعی (Functional Map)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع نگاشت (Map) را در آموزش زیر شرح دادیم :
نگاشت تابعی (Functional Map) :
نگاشت تابعی به طور کلی به هر نوع نگاشتی گفته می شود که بین دو مجموعه تعریف شده باشد و به هر عضو از مجموعه اول (دامنه) یک عضو منحصربه فرد از مجموعه دوم (هم دامنه) نسبت دهد. در واقع این همان مفهوم کلی «تابع» است اما گاهی برای تأکید بر جنبه ی ساختاری یا جبری به کار می رود. به عبارت دیگر، یک نگاشت تابعی یک قانون انتساب است.
در نظریه ی مجموعه ها، یک نگاشت تابعی معمولا به صورت یک رابطه ی دوتایی تعریف می شود که در آن هر عنصر دامنه دقیقا با یک عنصر هم دامنه جفت شده باشد. به این ترتیب، می توانیم آن را به صورت
\[ f: X \to Y \]نشان دهیم.
از دیدگاه ریاضیات مدرن، «نگاشت» (Map) و «تابع» (Function) اغلب مترادف هستند. با این حال، در برخی شاخه ها مانند هندسه دیفرانسیل، «نگاشت» برای توابع بین منیفلدها به کار می رود. در هر صورت، مفهوم اصلی یکی است: هم تایی (assignment).
\[ f: X \longrightarrow Y \qquad \forall x \in X,\; \exists! y \in Y:\; f(x)=y \]✏️ مثال ساده: فرض کنید
\[ X = \{۱, ۲, ۳\} \]و
\[ Y = \{a, b, c, d\} \]. نگاشت
\[ f \]را به صورت
\[ f(1)=a \]،
\[ f(2)=b \]و
\[ f(3)=c \]تعریف می کنیم. این یک نگاشت تابعی است.
در برنامه نویسی نیز مفهوم تابع (Function) دقیقا همین معنا را دارد: یک ورودی می گیرد و یک خروجی تولید می کند. بنابراین «نگاشت تابعی» پایه ای ترین نوع رابطه در ریاضیات گسسته و پیوسته است.
ممکن است یک نگاشت تابعی به صورت یک فرمول جبری مانند
\[ f(x)=x^2 \]تعریف شود، یا به صورت یک جدول مقادیر، یا حتی یک رابطه ی هندسی. تنها شرط این است که به هر ورودی یک خروجی یگانه نسبت داده شود.
