انتگرال بتا (Beta Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال بتا (Beta Integral) :
انتگرال بتا (Beta Integral) همان تابع بتا (Beta function) است که یکی از انتگرال های اویلر می باشد. این انتگرال به صورت زیر تعریف می شود:
\[ B(x,y) = \int_0^1 t^{x-1} (1-t)^{y-1} dt \]برای
\[ \operatorname{Re}(x) > 0 \]و
\[ \operatorname{Re}(y) > 0 \]همگرا است. تابع بتا با تابع گاما ارتباط دارد:
\[ B(x,y) = \frac{\Gamma(x)\Gamma(y)}{\Gamma(x+y)} \].
این انتگرال در آمار (توزیع بتا)، ترکیبیات (ضرایب دوجمله ای)، فیزیک (محاسبه سطح مقطع پراکندگی)، و نظریه اعداد ظاهر می شود.
با تغییر متغیر
\[ t = \sin^2\theta \]، فرم مثلثاتی
\[ B(x,y) = 2\int_0^{\pi/2} \sin^{2x-1}\theta \cos^{2y-1}\theta d\theta \]به دست می آید.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6932
گزینه ها 
نظرات 0 0 0