انتگرال کاپوتو کسری (Caputo Fractional Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال کاپوتو کسری (Caputo Fractional Integral) :
انتگرال کاپوتو کسری (Caputo Fractional Integral) معمولا به عنوان مقدمه ای برای تعریف مشتق کاپوتو به کار می رود. مشتق کاپوتو از مرتبه
\[ \alpha \]به صورت
\[ ^C D^\alpha f(x) = I^{n-\alpha} f^{(n)}(x) \]تعریف می شود که
\[ n = \lceil \alpha \rceil \]است.
انتگرال کاپوتو با انتگرال ریمان-لیوویل تفاوت دارد در این که ابتدا مشتق گرفته می شود و سپس انتگرال کسری. این ویژگی در مسائل فیزیکی که شرایط اولیه به صورت مقادیر تابع و مشتقات صحیح آن داده می شود، مفید است.
خواص:
\[ ^C D^\alpha I^\alpha f(x) = f(x) \]و
\[ I^\alpha {}^C D^\alpha f(x) = f(x) - \sum_{k=0}^{n-1} f^{(k)}(0) \frac{x^k}{k!} \].
کاربردها: در مدل سازی ویسکوالاستیسیته، رئولوژی، و بیولوژی ریاضی.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6924
گزینه ها 
نظرات 0 0 0