انتگرال کسری (Fractional Integral) (از مرتبه کسری)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال کسری (Fractional Integral) (از مرتبه کسری) :
انتگرال کسری (Fractional Integral) تعمیم مفهوم انتگرال گیری به مرتبه های غیرصحیح (کسری) است. اگر
\[ f \]یک تابع مناسب باشد، انتگرال کسری از مرتبه
\[ \alpha > 0 \]به صورت زیر تعریف می شود (انتگرال ریمان-لیوویل):
\[ I^\alpha f(x) = \frac{1}{\Gamma(\alpha)} \int_0^x (x-t)^{\alpha-1} f(t) dt \]برای
\[ \alpha = 1 \]، این انتگرال به انتگرال معمولی
\[ \int_0^x f(t) dt \]تبدیل می شود. برای
\[ \alpha = 1/2 \]، انتگرال نیمه (semi-integral) نامیده می شود.
انتگرال های کسری در فیزیک (نفوذ نابهنجار، ویسکوالاستیسیته)، پردازش سیگنال، و کنترل کسری کاربرد دارند. خواص مهم:
\[ I^\alpha I^\beta = I^{\alpha+\beta} \](نیم گروه).
انواع دیگر انتگرال کسری: کاپوتو، گرونوالد-لتنیکف، و ویل.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6921
گزینه ها 
نظرات 0 0 0