انتگرال نمایی-مثلثاتی (Exponential-Trigonometric Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال نمایی-مثلثاتی (Exponential-Trigonometric Integral) :
انتگرال نمایی-مثلثاتی (Exponential-Trigonometric Integral) به انتگرال هایی اطلاق می شود که شامل حاصلضرب توابع نمایی و مثلثاتی هستند، مانند
\[ \int e^{ax} \sin(bx) dx \]و
\[ \int e^{ax} \cos(bx) dx \]. این انتگرال ها در حل معادلات دیفرانسیل خطی، مدارهای RLC، و تحلیل سیگنال ها کاربرد دارند.
فرمول های این انتگرال ها عبارتند از:
\[ \int e^{ax} \sin(bx) dx = \frac{e^{ax}(a \sin(bx) - b \cos(bx))}{a^2 + b^2} + C \] \[ \int e^{ax} \cos(bx) dx = \frac{e^{ax}(a \cos(bx) + b \sin(bx))}{a^2 + b^2} + C \]این فرمول ها را می توان با دو بار جزء به جزء یا با استفاده از اعداد مختلط و رابطه
\[ e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta \]به دست آورد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6920
گزینه ها 
نظرات 0 0 0