انتگرال نوسانی (Oscillatory Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال نوسانی (Oscillatory Integral) :
انتگرال نوسانی (Oscillatory Integral) به انتگرال هایی اطلاق می شود که تابع انتگرال ده شامل یک عامل نوسانی سریع مانند
\[ e^{i\lambda \phi(x)} \]است، جایی که
\[ \lambda \]یک پارامتر بزرگ است. این انتگرال ها در آنالیز فوریه، معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی، و فیزیک (نظریه پراش) کاربرد دارند.
تحلیل مجانبی این انتگرال ها برای
\[ \lambda \to \infty \]با روش هایی مانند روش فاز ایستا (stationary phase) و روش نقطه زینی (saddle point) انجام می شود. ایده اصلی این است که در نقاطی که فاز
\[ \phi(x) \]ایستا است (یعنی
\[ \phi'(x)=0 \])، بیشترین سهم در انتگرال رخ می دهد.
\[ \int_{\mathbb{R}^n} a(x) e^{i\lambda \phi(x)} dx \sim \sum_{x_0 \in \text{Crit}(\phi)} a(x_0) e^{i\lambda \phi(x_0)} \left( \frac{2\pi}{\lambda} \right)^{n/2} |\det \phi''(x_0)|^{-1/2} e^{i\frac{\pi}{4} \operatorname{sgn} \phi''(x_0)} \] نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6915
گزینه ها 
نظرات 0 0 0