انتگرال تابعی (Functional Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال تابعی (Functional Integral) :
انتگرال تابعی (Functional Integral) یا انتگرال مسیر (Path Integral) یک انتگرال روی فضای توابع (میدان ها) است. این مفهوم در مکانیک کوانتومی، نظریه میدان های کوانتومی، و مکانیک آماری نقش اساسی دارد.
در مکانیک کوانتومی، دامنه انتقال یک ذره از نقطه
\[ x_i \]در زمان
\[ t_i \]به نقطه
\[ x_f \]در زمان
\[ t_f \]به صورت انتگرال روی همه مسیرهای ممکن بین این نقاط بیان می شود:
\[ \langle x_f | e^{-iH(t_f-t_i)/\hbar} | x_i \rangle = \int \mathcal{D}[x(t)] e^{iS[x(t)]/\hbar} \]که
\[ S \]کنش کلاسیک است و
\[ \int \mathcal{D}[x(t)] \]یک انتگرال تابعی روی همه مسیرها است.
در نظریه میدان های کوانتومی، انتگرال تابعی روی همه پیکربندی های میدان تعریف می شود و توابع همبستگی (correlation functions) از آن به دست می آیند.
محاسبه دقیق این انتگرال ها فقط برای سیستم های خاص (مانند نوسانگر هارمونیک، میدان های آزاد) امکان پذیر است و در حالت کلی از روش های اختلالی یا عددی استفاده می شود.
مهدی خوب بود ممنون.ترجمه یا زیر نویس میکردین خیلی عالی میشد