انتگرال حسابی (Arithmetic Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال حسابی (Arithmetic Integral) :
انتگرال حسابی (Arithmetic Integral) یک مفهوم در نظریه اعداد و ترکیبیات است که به عنوان معادل گسسته انتگرال گیری در حسابان عمل می کند. این انتگرال روی اعداد صحیح تعریف می شود و معمولا با جمع های معینی مانند
\[ \sum_{n \le x} f(n) \]مرتبط است.
برای مثال، انتگرال حسابی یک تابع
\[ f \]روی اعداد صحیح می تواند به صورت
\[ \int_0^x f(n) d n = \sum_{n=1}^{\lfloor x \rfloor} f(n) \]تعریف شود. این مفهوم در نظریه اعداد برای مطالعه توابع حسابی مانند تابع موبیوس و تابع اویلر به کار می رود.
در نظریه اعداد تحلیلی، از فرمول جمع ابل (Abel summation) برای تبدیل سری ها به انتگرال استفاده می شود:
\[ \sum_{n \le x} a_n f(n) = A(x)f(x) - \int_1^x A(t) f'(t) dt \]که
\[ A(x) = \sum_{n \le x} a_n \]است.
کاربردها: در قضیه اعداد اول، تخمین مجموع توابع حسابی، و مطالعه توزیع اعداد اول.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6912
گزینه ها 
نظرات 0 0 0