انتگرال ژاکوبی (Jacobi Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال ژاکوبی (Jacobi Integral) :
انتگرال ژاکوبی (Jacobi Integral) به انتگرال هایی مربوط به چندجمله ای های ژاکوبی
\[ P_n^{(\alpha,\beta)}(x) \]است. این چندجمله ای ها در بازه
\[ [-1,1] \]با وزن
\[ (1-x)^\alpha (1+x)^\beta \]متعامدند (برای
\[ \alpha,\beta > -1 \]).
\[ \int_{-1}^1 P_m^{(\alpha,\beta)}(x) P_n^{(\alpha,\beta)}(x) (1-x)^\alpha (1+x)^\beta dx = h_n \delta_{mn} \]چندجمله ای های ژاکوبی تعمیمی از چندجمله ای های لژاندر (
\[ \alpha=\beta=0 \])، چبیشف (حالات خاص)، و گگنباوئر هستند.
این انتگرال ها در مکانیک، نظریه تقریب، و مسائل مقدار مرزی با وزن های خاص کاربرد دارند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6896
گزینه ها 
نظرات 0 0 0