انتگرال انتگرال گاوسی تعمیم یافته (Generalized Gaussian Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال انتگرال گاوسی تعمیم یافته (Generalized Gaussian Integral) :
انتگرال گاوسی تعمیم یافته (Generalized Gaussian Integral) به انتگرال هایی از شکل
\[ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-a x^{2n}} dx \]یا
\[ \int_{-\infty}^{\infty} x^{m} e^{-a x^{2}} dx \]و حالت های چندمتغیره آن اطلاق می شود.
برای
\[ n=1 \]،
\[ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-a x^2} dx = \sqrt{\frac{\pi}{a}} \].
برای
\[ n=2 \]،
\[ \int_{-\infty}^{\infty} e^{-a x^4} dx \]با توابع گاما قابل بیان است:
\[ \frac{\Gamma(1/4)}{2 a^{1/4}} \].
در حالت چندمتغیره:
\[ \int_{\mathbb{R}^n} e^{-x^T A x} d^nx = \frac{\pi^{n/2}}{\sqrt{\det A}} \](برای
\[ A \]مثبت معین).
این انتگرال ها در نظریه میدان کوانتومی، آمار چندمتغیره، و فیزیک آماری کاربرد دارند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6890
گزینه ها 
نظرات 0 0 0