انتگرال اویلر نوع اول (Euler Integral of the First Kind) (تابع بتا)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال اویلر نوع اول (Euler Integral of the First Kind) (تابع بتا) :
انتگرال اویلر نوع اول (Euler Integral of the First Kind) همان تابع بتا (Beta function) است:
\[ B(x,y) = \int_0^1 t^{x-1} (1-t)^{y-1} dt \]این انتگرال در آمار (توزیع بتا)، ترکیبیات (ضرایب دوجمله ای)، و فیزیک ظاهر می شود. خواص مهم: تقارن
\[ B(x,y) = B(y,x) \]و ارتباط با تابع گاما.
با تغییر متغیر
\[ t = \sin^2\theta \]، فرم مثلثاتی
\[ B(x,y) = 2\int_0^{\pi/2} \sin^{2x-1}\theta \cos^{2y-1}\theta d\theta \]به دست می آید.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6888
گزینه ها 
نظرات 0 0 0