انتگرال پواسون روی کره (Poisson Integral on Sphere)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال پواسون روی کره (Poisson Integral on Sphere) :
انتگرال پواسون روی کره (Poisson Integral on Sphere) فرمولی برای حل معادله لاپلاس در داخل یک کره با استفاده از مقادیر مرزی روی سطح کره است. اگر
\[ f \]یک تابع روی سطح کره به شعاع
\[ R \]باشد، جواب هارمونیک داخل کره به صورت زیر است:
\[ u(r,\theta,\phi) = \frac{R(R^2 - r^2)}{4\pi} \int_0^{2\pi} \int_0^{\pi} \frac{f(\theta',\phi')}{(R^2 + r^2 - 2Rr \cos\gamma)^{3/2}} \sin\theta' d\theta' d\phi' \]که
\[ \cos\gamma = \cos\theta \cos\theta' + \sin\theta \sin\theta' \cos(\phi - \phi') \]است. این انتگرال در الکترواستاتیک، پتانسیل گرانشی، و نظریه پتانسیل کاربرد دارد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6882
گزینه ها 
نظرات 0 0 0