انتگرال هیلبرت-اشمیت (Hilbert-Schmidt Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال هیلبرت-اشمیت (Hilbert-Schmidt Integral) :
انتگرال هیلبرت-اشمیت (Hilbert-Schmidt Integral) به عملگرهای انتگرالی با هسته ای که در فضای
\[ L^2 \]مربع-انتگرال پذیر است اطلاق می شود. یک عملگر انتگرالی
\[ T \]به صورت
\[ (Tf)(x) = \int K(x,y) f(y) dy \]تعریف می شود. اگر هسته
\[ K \]در
\[ L^2 \](یعنی
\[ \int\int |K(x,y)|^2 dx dy < \infty \]) باشد، آن گاه
\[ T \]یک عملگر هیلبرت-اشمیت است.
این عملگرها در آنالیز تابعی، نظریه طیفی و معادلات انتگرالی مهم هستند. آن ها فشرده (compact) بوده و دارای طیف گسسته هستند.
\[ \text{هسته: } K(x,y) \in L^2(\mathbb{R}^2) \]کاربردها: در حل معادلات انتگرالی فردهولم نوع دوم، و در مکانیک کوانتومی.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6873
گزینه ها 
نظرات 0 0 0