انتگرال هیلبرت (Hilbert Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال هیلبرت (Hilbert Integral) :
انتگرال هیلبرت (Hilbert Integral) یا تبدیل هیلبرت، یک تبدیل انتگرالی خطی است که به هر تابع
\[ f(t) \]، تابع
\[ Hf(x) \]را به صورت زیر نسبت می دهد:
\[ Hf(x) = \frac{1}{\pi} \int_{-\infty}^{\infty} \frac{f(t)}{x - t} dt \]که انتگرال به صورت مقدار اصلی کوشی (Cauchy principal value) تفسیر می شود. تبدیل هیلبرت در پردازش سیگنال برای ساخت سیگنال تحلیلی و نمایش سیگنال های حقیقی به صورت مختلط کاربرد دارد.
خاصیت مهم: تبدیل هیلبرت با تبدیل فوریه مرتبط است:
\[ \mathcal{F}\{Hf\}(\omega) = -i \operatorname{sgn}(\omega) \mathcal{F}\{f\}(\omega) \].
کاربردها: در مخابرات (مدولاسیون تک کناری)، پردازش تصویر، و ژئوفیزیک.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6872
گزینه ها 
نظرات 0 0 0