انتگرال گرادیان (Gradient Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال گرادیان (Gradient Integral) :
انتگرال گرادیان (Gradient Integral) به انتگرال گیری از گرادیان یک میدان اسکالر روی یک مسیر گفته می شود. طبق قضیه گرادیان (که حالت خاصی از قضیه اساسی حسابان برای میدان های برداری محافظه کار است)، انتگرال خطی گرادیان یک تابع برابر با اختلاف مقادیر تابع در نقاط انتهایی مسیر است:
\[ \int_C \nabla \phi \cdot d\mathbf{r} = \phi(\mathbf{r}_2) - \phi(\mathbf{r}_1) \]این انتگرال مستقل از مسیر است و فقط به نقاط ابتدا و انتها بستگی دارد.
در فیزیک، این رابطه برای میدان های الکتریکی حاصل از پتانسیل (
\[ \mathbf{E} = -\nabla V \]) و نیروهای پایستار (مانند گرانش) کاربرد دارد. کار انجام شده توسط نیروی پایستار برابر کاهش انرژی پتانسیل است.
همچنین، انتگرال گرادیان روی یک مسیر بسته صفر است:
\[ \oint \nabla \phi \cdot d\mathbf{r} = 0 \].
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6861
گزینه ها 
نظرات 0 0 0