انتگرال بر روی ناحیه (Region Integral)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انتگرال بر روی ناحیه (Region Integral) :

انتگرال بر روی ناحیه (Region Integral) به انتگرال گیری از توابع چندمتغیره روی یک ناحیه در صفحه یا فضا گفته می شود. این شامل انتگرال های دوگانه (روی نواحی صفحه) و سه گانه (روی نواحی فضایی) است.

برای یک ناحیه

\[ R \]

در

\[ \mathbb{R}^2 \]

، انتگرال دوگانه

\[ \iint_R f(x,y) dA \]

مساحت زیر سطح

\[ z = f(x,y) \]

روی

\[ R \]

را می دهد. اگر

\[ f = 1 \]

، مساحت

\[ R \]

به دست می آید.

برای یک ناحیه

\[ V \]

در

\[ \mathbb{R}^3 \]

، انتگرال سه گانه

\[ \iiint_V f(x,y,z) dV \]

کمیتی مانند جرم (اگر

\[ f \]

چگالی باشد) یا بار کل را محاسبه می کند.

\[ \iint_R 1 dA = \text{Area}(R) \] \[ \iiint_V 1 dV = \text{Volume}(V) \]

انتگرال روی نواحی در فیزیک، مهندسی، و علوم کامپیوتر (گرافیک کامپیوتری) کاربرد دارد.