انتگرال توابع صعودی-نزولی (مونوتون) (Integral of Monotonic Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال توابع صعودی-نزولی (مونوتون) (Integral of Monotonic Functions) :
توابع مونوتون (یکنوا) یا کاملا صعودی یا کاملا نزولی هستند. این توابع همیشه انتگرال پذیر ریمان هستند (چون مجموعه نقاط ناپیوستگی آن ها حداکثر شمارش پذیر است).
برای یک تابع صعودی
\[ f \]روی
\[ [a,b] \]، می توان کران های زیر را برای انتگرال نوشت:
\[ \sum_{i=1}^n f(x_{i-1}) \Delta x \le \int_a^b f(x) dx \le \sum_{i=1}^n f(x_i) \Delta x \]برای تابع نزولی، نامساوی معکوس برقرار است.
خاصیت دیگر: اگر
\[ f \]صعودی باشد، آن گاه
\[ \int_a^b f(x) dx \le f(b)(b-a) \].
توابع مونوتون در نظریه احتمال (توابع توزیع تجمعی) و اقتصاد (توابع مطلوبیت) کاربرد دارند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6843
گزینه ها 
نظرات 0 0 0