انتگرال توابع پیوسته (Integral of Continuous Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال توابع پیوسته (Integral of Continuous Functions) :
اگر
\[ f \]روی بازه بسته
\[ [a,b] \]پیوسته باشد، آن گاه انتگرال ریمان آن وجود دارد (چون تابع پیوسته روی بازه بسته، یکنواخت پیوسته است و جمع های ریمان همگرا هستند).
برای توابع پیوسته، قضیه اساسی حسابان برقرار است: تابع
\[ F(x) = \int_a^x f(t) dt \]مشتق پذیر است و
\[ F'(x) = f(x) \].
همچنین، قضیه مقدار میانگین برای انتگرال ها: عددی مانند
\[ c \in [a,b] \]وجود دارد که
\[ \int_a^b f(x) dx = f(c) (b-a) \].
\[ \text{اگر } f \in C[a,b] \text{، آن گاه } \int_a^b f(x) dx \text{ وجود دارد.} \]توابع پیوسته در فیزیک و مهندسی مدل های ایده آل بسیاری را تشکیل می دهند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6841
گزینه ها 
نظرات 0 0 0