انتگرال توابع کراندار (Integral of Bounded Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال توابع کراندار (Integral of Bounded Functions) :
یک تابع
\[ f \]روی بازه
\[ [a,b] \]کراندار (Bounded) است اگر عددی مانند
\[ M \]وجود داشته باشد که
\[ |f(x)| \le M \]برای همه
\[ x \in [a,b] \].
انتگرال ریمان برای توابع کراندار تعریف می شود، اما همه توابع کراندار انتگرال پذیر نیستند (مثلا تابع دیریکله کراندار است ولی انتگرال ریمان ندارد).
اگر
\[ f \]کراندار باشد، آن گاه:
\[ \left| \int_a^b f(x) dx \right| \le \int_a^b |f(x)| dx \le M (b-a) \]این نامساوی در تخمین خطا و آنالیز عددی کاربرد دارد.
در نظریه لبگ، توابع کراندار روی مجموعه های با اندازه متناهی انتگرال پذیر لبگ هستند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6840
گزینه ها 
نظرات 0 0 0