انتگرال توابع مقعر (Integral of Concave Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال توابع مقعر (Integral of Concave Functions) :
یک تابع
\[ f \]را مقعر (Concave) گوییم هرگاه برای هر
\[ x_1, x_2 \]و
\[ t \in [0,1] \]،
\[ f(tx_1 + (1-t)x_2) \ge t f(x_1) + (1-t) f(x_2) \]. نمودار تابع مقعر بالای وتر قرار می گیرد.
برای توابع مقعر، نابرابری ینسن به صورت معکوس برقرار است:
\[ f\left( \frac{1}{b-a} \int_a^b g(x) dx \right) \ge \frac{1}{b-a} \int_a^b f(g(x)) dx \]این نابرابری در نظریه اطلاعات (برای آنتروپی که تابعی مقعر است) کاربرد دارد.
همچنین، برای یک تابع مقعر، می توان از روش ذوزنقه ای استفاده کرد و تخمینی از انتگرال به دست آورد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6839
گزینه ها 
نظرات 0 0 0