انتگرال توابع نزولی (Integral of Decreasing Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال توابع نزولی (Integral of Decreasing Functions) :
یک تابع
\[ f \]را نزولی (Decreasing) گوییم هرگاه برای
\[ x_1 < x_2 \]،
\[ f(x_1) \ge f(x_2) \]. این توابع برعکس توابع صعودی هستند.
انتگرال توابع نزولی روی
\[ [a,b] \]نیز مساحت زیر منحنی است. مانند توابع صعودی، این توابع انتگرال پذیر ریمان هستند.
برای یک تابع نزولی، نامساوی زیر برقرار است:
\[ \sum_{i=1}^n f(x_i) \Delta x \le \int_a^b f(x) dx \le \sum_{i=1}^n f(x_{i-1}) \Delta x \]یعنی جمع راست (نقاط انتهایی) کمتر یا مساوی انتگرال و جمع چپ (نقاط ابتدایی) بیشتر یا مساوی انتگرال است.
مثال:
\[ f(x) = e^{-x} \]روی
\[ [0, \infty) \]نزولی است. انتگرال آن
\[ \int_0^\infty e^{-x} dx = 1 \].
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6837
گزینه ها 
نظرات 0 0 0