انتگرال توابع زوج (Integral of Even Functions)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :

انتگرال توابع زوج (Integral of Even Functions) :

یک تابع

\[ f \]

را زوج (Even) گوییم هرگاه برای همه

\[ x \]

در دامنه،

\[ f(-x) = f(x) \]

. توابع زوج نسبت به محور

\[ y \]

متقارن هستند. مثال ها:

\[ x^2 \]

،

\[ \cos x \]

،

\[ |x| \]

.

خاصیت مهم انتگرال توابع زوج روی بازه های متقارن

\[ [-a, a] \]

به صورت زیر است:

\[ \int_{-a}^{a} f(x) dx = 2 \int_{0}^{a} f(x) dx \]

این خاصیت از تجزیه انتگرال به دو بخش

\[ \int_{-a}^0 + \int_0^a \]

و تغییر متغیر

\[ u = -x \]

در بخش اول ناشی می شود.

این خاصیت محاسبه انتگرال های متقارن را ساده می کند. به عنوان مثال،

\[ \int_{-2}^{2} x^4 dx = 2 \int_0^2 x^4 dx = 2 \cdot \frac{32}{5} = \frac{64}{5} \]

.

در فیزیک، خاصیت زوج بودن برای ساده سازی انتگرال های مربوط به توابع چگالی متقارن استفاده می شود.