انتگرال ضرب توابع (Integral of Product of Functions)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال ضرب توابع (Integral of Product of Functions) :
انتگرال ضرب دو تابع
\[ \int f(x) g(x) dx \]در حالت کلی فرمول بسته ای ندارد و به نوع توابع بستگی دارد. روش های مختلفی برای محاسبه این نوع انتگرال ها وجود دارد.
۱. اگر یکی از توابع مشتق تابعی دیگر باشد (یا نزدیک به آن)، گاهی با تغییر متغیر ساده می شود.
۲. روش جزء به جزء (integration by parts) برای ضرب توابع به کار می رود:
\[ \int u dv = uv - \int v du \]، که معمولا
\[ u \]و
\[ dv \]از روی توابع انتخاب می شوند.
۳. در موارد خاص، مانند ضرب دو چندجمله ای، انتگرال با استفاده از خاصیت خطی ساده است.
۴. برای ضرب توابع مثلثاتی، از اتحادهای مثلثاتی استفاده می شود.
۵. برای ضرب توابع نمایی و مثلثاتی، می توان از فرمول های خاص یا روش جزء به جزء تکراری استفاده کرد.
\[ \int e^{ax} \sin(bx) dx = \frac{e^{ax}(a \sin(bx) - b \cos(bx))}{a^2 + b^2} + C \]۶. در نظریه هیلبرت-اشمیت، ضرب داخلی دو تابع در فضای
\[ L^2 \]به صورت
\[ \int f(x) \overline{g(x)} dx \]تعریف می شود که یک انتگرال ضرب است.
