انتگرال تابع قدرمطلق (Integral of Absolute Value Function)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال تابع قدرمطلق (Integral of Absolute Value Function) :
انتگرال تابع قدرمطلق
\[ |f(x)| \]در بسیاری از مسائل ریاضی و فیزیک اهمیت دارد. قدرمطلق یک تابع، آن را غیرمنفی می کند و انتگرال آن مساحت مطلق زیر منحنی (بدون در نظر گرفتن علامت) را نشان می دهد.
برای محاسبه
\[ \int |f(x)| dx \]، ابتدا باید نقاطی که
\[ f(x) \]تغییر علامت می دهد را پیدا کنیم (ریشه های
\[ f \]). سپس بازه را به زیربازه هایی تقسیم می کنیم که در هر زیربازه
\[ f \]علامت ثابت دارد و در هر زیربازه،
\[ |f(x)| = \pm f(x) \](بسته به علامت) قرار می دهیم.
\[ \int_a^b |f(x)| dx = \sum_{i} \int_{x_i}^{x_{i+1}} s_i f(x) dx \]که
\[ s_i = \pm 1 \]علامت
\[ f \]در زیربازه i-ام است.
مثال:
\[ \int_0^{2\pi} |\sin x| dx = 2 \int_0^{\pi} \sin x dx = 4 \].
کاربردها: در فیزیک، برای محاسبه مسافت طی شده (نه جابجایی) از انتگرال قدرمطلق سرعت استفاده می شود. در نظریه احتمال، قدرمطلق انحراف از میانگین (میانگین انحراف مطلق) با این انتگرال محاسبه می شود.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6829
گزینه ها 
نظرات 0 0 0