انتگرال دیفرانسیلی (Differential Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال دیفرانسیلی (Differential Integral) :
انتگرال دیفرانسیلی (Differential Integral) اصطلاحی است که گاهی برای اشاره به رابطه بین انتگرال گیری و مشتق گیری به کار می رود. همچنین ممکن است به معادلات دیفرانسیل-انتگرالی (که شامل هر دو عملگر هستند) اشاره داشته باشد.
در یک معادله دیفرانسیل-انتگرالی (Integro-differential equation)، تابع مجهول هم با مشتق و هم با انتگرال ظاهر می شود. مثلا:
\[ \frac{dy}{dt} + \int_0^t y(s) ds = f(t) \]این معادلات در فیزیک پلاسما، انتقال نوترون، و بیولوژی ریاضی کاربرد دارند.
همچنین، در آنالیز تابعی، عملگرهای انتگرالی (مانند عملگر فِرِدْهولم) با هسته
\[ K(x,y) \]به صورت
\[ (Tf)(x) = \int K(x,y) f(y) dy \]تعریف می شوند و ارتباط نزدیکی با معادلات دیفرانسیل دارند.
گاهی "انتگرال دیفرانسیلی" به مفهوم انتگرال گیری از دیفرانسیل ها (مانند
\[ \int dF = F \]) نیز اشاره دارد که همان قضیه اساسی حسابان است.
