انتگرال نسبیتی (Relativistic Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال نسبیتی (Relativistic Integral) :
انتگرال نسبیتی (Relativistic Integral) به انتگرال هایی گفته می شود که در نظریه نسبیت (خاص یا عام) ظاهر می شوند و در آن ها اثرات نسبیتی مانند اتساع زمان، انقباض طول، یا خمیدگی فضا-زمان در نظر گرفته شده است. این انتگرال ها معمولا بر روی فضای فاز نسبیتی یا روی خمینه فضا-زمان تعریف می شوند.
در نسبیت خاص، انتگرال گیری روی تکانه ها با در نظر گرفتن رابطه انرژی-تکانه
\[ E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4 \]انجام می شود. برای مثال، انتگرال تابع توزیع نسبیتی در فیزیک پلاسما به صورت زیر است:
\[ \int \frac{d^3p}{(2\pi)^3} f(p) \]که
\[ d^3p \]المان حجم در فضای تکانه است.
در نسبیت عام، انتگرال گیری روی خمینه فضا-زمان با المان حجم
\[ \sqrt{-g} \, d^4x \]انجام می شود، که
\[ g \]دترمینان تانسور متریک است. کنش میدان ها (مانند کنش ذره یا میدان) به این صورت انتگرال گیری می شوند.
محاسبه شار ذرات نسبیتی، چگالی انرژی، و سایر کمیت های ترمودینامیکی در سیستم های نسبیتی نیازمند این انتگرال هاست.
