انتگرال هم وردا (Covariant Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال هم وردا (Covariant Integral) :
انتگرال هم وردا (Covariant Integral) در هندسه دیفرانسیل و نسبیت عام به انتگرال گیری از تانسورها روی خمینه ها (manifolds) با در نظر گرفتن ساختار هندسی (متریک و اتصال) گفته می شود. این نوع انتگرال گیری به گونه ای تعریف می شود که نتیجه مستقل از انتخاب مختصات باشد.
برای انتگرال گیری یک میدان تانسوری روی یک خمینه، نیاز به یک المان حجم ناوردا داریم که با استفاده از دترمینان متریک
\[ g \]ساخته می شود:
\[ dV = \sqrt{|g|} \, dx^1 \wedge dx^2 \wedge \dots \wedge dx^n \]که
\[ \wedge \]ضرب گوه ای (wedge product) است. این المان حجم تحت تبدیل مختصات به درستی تغییر می کند.
در نسبیت عام، انتگرال هایی مانند کنش (action) برای میدان ها (مثلا کنش اینشتین-هیلبرت) به صورت انتگرال هم وردا روی فضا-زمان تعریف می شوند.
همچنین در قضیه استوکس تعمیم یافته روی خمینه ها، از انتگرال هم وردا روی مرزها استفاده می شود.
