انتگرال انتگرال (Integral of an Integral) (انتگرال تکراری)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال انتگرال (Integral of an Integral) (انتگرال تکراری) :
انتگرال تکراری (Iterated Integral) به انتگرال گیری متوالی از یک تابع چندمتغیره گفته می شود. برای مثال، انتگرال دوگانه
\[ \iint_R f(x,y) dA \]معمولا به صورت یک انتگرال تکراری (اول نسبت به
\[ x \]و سپس
\[ y \]یا برعکس) محاسبه می شود:
\[ \int_{y=c}^{d} \left( \int_{x=a(y)}^{b(y)} f(x,y) dx \right) dy \]به این نوع، انتگرال تکراری می گویند. در اینجا، انتگرال داخلی یک تابع از
\[ y \]تولید می کند، و سپس آن تابع نسبت به
\[ y \]انتگرال گرفته می شود.
انتگرال تکراری با انتگرال چندگانه تفاوت مفهومی دارد: انتگرال چندگانه روی یک ناحیه در فضای چندبعدی تعریف می شود، در حالی که انتگرال تکراری روشی برای محاسبه آن است. تحت شرایط قضیه فوبینی، این دو معادل هستند.
مثال:
\[ \int_0^1 \int_0^{x} f(x,y) dy dx \]یک انتگرال تکراری است که در آن ناحیه مثلثی
\[ 0 \le y \le x \le 1 \]را پوشش می دهد.
انتگرال های تکراری با مرتبه بالاتر (سه گانه، چهارگانه و ...) نیز به همین صورت تعریف می شوند.
