انتگرال مسیر (Path Integral) (در مکانیک کوانتومی)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال مسیر (Path Integral) (در مکانیک کوانتومی) :
انتگرال مسیر (Path Integral) فرمول بندی مکانیک کوانتومی توسط ریچارد فاینمن است که در آن دامنه احتمال برای رفتن یک ذره از نقطه A به B به صورت جمع (انتگرال) روی تمام مسیرهای ممکن محاسبه می شود. هر مسیر با یک وزن فازی
\[ e^{iS/\hbar} \]شرکت می کند، که
\[ S \]کنش کلاسیک است.
فرمول پایه:
\[ \langle x_f | e^{-iHT/\hbar} | x_i \rangle = \int \mathcal{D}[x(t)] e^{i S[x(t)]/\hbar} \].
در اینجا
\[ \int \mathcal{D}[x(t)] \]یک انتگرال تابعی (functional integral) روی تمام مسیرهای پیوسته
\[ x(t) \]با نقاط ابتدا و انتهای ثابت است.
این فرمول بندی برای گذار به مکانیک آماری (با چرخش ویک
\[ t \to -i\tau \]) به انتگرال مسیر اقلیدسی تبدیل می شود:
\[ e^{-\beta H} \].
\[ Z = \int \mathcal{D}[x(\tau)] e^{-S_E[x(\tau)]/\hbar} \]که
\[ Z \]تابع پارتیشن است.
انتگرال مسیر در نظریه میدان کوانتومی، مکانیک آماری، نظریه ریسمان، و فیزیک ماده چگال (ابرشارگی، ابررسانایی) کاربرد دارد. محاسبات دقیق آن فقط برای سیستم های خاص (مانند نوسانگر هارمونیک، ذره آزاد) امکان پذیر است.
