انتگرال فاینمن (Feynman Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال فاینمن (Feynman Integral) :
انتگرال فاینمن (Feynman Integral) مفهومی مرکزی در نظریه میدان های کوانتومی است. ریچارد فاینمن روشی برای نمایش دامنه های پراکندگی ذرات بنیادی بر حسب انتگرال های روی مسیرهای ممکن (انتگرال مسیر) ابداع کرد. اما اصطلاح "انتگرال فاینمن" معمولا به انتگرال های روی فضای تکانه در نمودارهای فاینمن اطلاق می شود.
در محاسبات نظریه میدان، هر نمودار فاینمن متناظر با یک انتگرال چندگانه روی تکانه های مجازی است. این انتگرال ها اغلب واگرا هستند و نیاز به بازبهنجارش (renormalization) دارند.
یک مثال ساده از انتگرال فاینمن در فضای تکانه:
\[ \int \frac{d^4k}{(2\pi)^4} \frac{1}{(k^2 - m^2 + i\epsilon)^2} \]که
\[ k \]تکانه چهاربعدی،
\[ m \]جرم، و
\[ i\epsilon \]برای جابجایی قطب ها است.
روش های محاسبه این انتگرال ها شامل پارامترسازی فاینمن (ترکیب مخرج ها با انتگرال روی پارامترهای کمکی)، انتقال به فضای اقلیدسی با چرخش ویک (Wick rotation)، و استفاده از تابع های خاص است.
انتگرال های فاینمن در فیزیک انرژی های بالا، کیهان شناسی، و ماده چگال نظری کاربرد دارند.
