انتگرال وابسته به پارامتر (Integral Depending on a Parameter)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال وابسته به پارامتر (Integral Depending on a Parameter) :
این مفهوم دقیقا همان انتگرال پارامتری (مورد ۶۵) است و تأکید بر وابستگی به یک یا چند پارامتر دارد. در بسیاری از متون، این دو اصطلاح مترادف به کار می روند.
مطالعه این نوع انتگرال ها در آنالیز ریاضی اهمیت زیادی دارد، زیرا بسیاری از توابع خاص به صورت انتگرال وابسته به پارامتر تعریف می شوند. به عنوان مثال:
تابع گاما:
\[ \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t} dt \](وابسته به پارامتر
\[ z \]).
تابع بتا:
\[ B(x,y) = \int_0^1 t^{x-1} (1-t)^{y-1} dt \].
تبدیل لاپلاس:
\[ F(s) = \int_0^\infty f(t) e^{-st} dt \].
در این موارد، خواصی مانند ناحیه همگرایی، پیوستگی، و تحلیلی بودن تابع نسبت به پارامتر بررسی می شود.
قضیه همگرایی یکنواخت برای جابجایی حد و انتگرال، و مشتق گیری زیر انتگرال از مباحث کلیدی هستند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6817
گزینه ها 
نظرات 0 0 0