انتگرال پارامتری (Parametric Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال پارامتری (Parametric Integral) :
انتگرال پارامتری (Parametric Integral) به انتگرال هایی گفته می شود که در آن ها تابع انتگرال ده (یا کران ها) به یک یا چند پارامتر وابسته هستند. این مفهوم بسیار وسیع است و بسیاری از انتگرال های خاص را شامل می شود. مطالعه این انتگرال ها شامل بررسی پیوستگی، مشتق پذیری و حد نسبت به پارامتر است.
فرم کلی:
\[ I(\alpha) = \int_{a(\alpha)}^{b(\alpha)} f(x,\alpha) dx \].
قضایای مهم: تحت شرایط مناسب (مثلا پیوستگی یکنواخت)، می توان حد را با انتگرال جابجا کرد، و مشتق گیری از انتگرال نسبت به پارامتر با استفاده از قاعده لایب نیتس انجام می شود:
\[ \frac{d}{d\alpha} \int_{a(\alpha)}^{b(\alpha)} f(x,\alpha) dx = f(b(\alpha),\alpha) b'(\alpha) - f(a(\alpha),\alpha) a'(\alpha) + \int_{a(\alpha)}^{b(\alpha)} \frac{\partial f}{\partial \alpha} dx \]این قاعده ابزار قدرتمندی برای محاسبه انتگرال های وابسته به پارامتر است (مانند روش فاینمن).
مثال:
\[ I(\alpha) = \int_0^\infty e^{-\alpha x} \frac{\sin x}{x} dx \]را با مشتق گیری نسبت به
\[ \alpha \]محاسبه می کنیم.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6816
گزینه ها 
نظرات 0 0 0