انتگرال بوز-اینشتین (Bose-Einstein Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال بوز-اینشتین (Bose-Einstein Integral) :
انتگرال بوز-اینشتین (Bose-Einstein Integral) مشابه انتگرال فرمی-دیراک است، اما برای ذرات بوزونی (مانند فوتون ها یا اتم های بوز) تعریف می شود:
\[ G_j(\eta) = \frac{1}{\Gamma(j+1)} \int_0^\infty \frac{t^j}{e^{t-\eta} - 1} dt \]که
\[ \eta = \mu / (k_B T) \]است و برای بوزون ها،
\[ \mu \le 0 \](پتانسیل شیمیایی منفی یا صفر).
این انتگرال در مطالعه گاز بوز-اینشتین، تابش جسم سیاه (فوتون ها با
\[ \mu=0 \])، و ابرشارگی کاربرد دارد.
برای
\[ \eta = 0 \]، انتگرال به مقدار
\[ G_j(0) = \zeta(j+1) \](تابع زتای ریمان) میل می کند. برای تابش جسم سیاه،
\[ j=3 \]و چگالی انرژی متناسب با
\[ \int_0^\infty \frac{t^3}{e^t - 1} dt = \frac{\pi^4}{15} \]است.
در دمای پایین و نزدیک به چگالش بوز-اینشتین، این انتگرال ها نقش مهمی ایفا می کنند. برای مثال، تعداد ذرات در حالت پایه با انتگرال
\[ G_{1/2}(\eta) \]مرتبط است.
بسط های مجانبی و سری های این انتگرال ها در فیزیک آماری کوانتومی توسعه یافته اند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6815
گزینه ها 
نظرات 0 0 0