انتگرال بولتزمن (Boltzmann Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال بولتزمن (Boltzmann Integral) :
انتگرال بولتزمن (Boltzmann Integral) معمولا به انتگرال هایی در نظریه جنبشی گازها اشاره دارد که در معادله بولتزمن برای توصیف توزیع سرعت مولکول ها ظاهر می شود. همچنین در مکانیک آماری، انتگرال برخورد بولتزمن (collision integral) نقش اصلی را در معادله بولتزمن ایفا می کند.
انتگرال برخورد بولتزمن:
\[ \left( \frac{\partial f}{\partial t} \right)_{\text{coll}} = \int d^3v_2 \int d\Omega \, |v_1 - v_2| \, \sigma(\Omega) [f(v_1')f(v_2') - f(v_1)f(v_2)] \]که در آن
\[ f \]تابع توزیع سرعت،
\[ \sigma \]سطح مقطع پراکندگی، و
\[ v' \]سرعت های بعد از برخورد هستند.
این انتگرال غیرخطی و پیچیده است و برای گازهای رقیق به کار می رود. مدل های ساده شده آن مانند مدل BGK (Bhatnagar-Gross-Krook) گاهی انتگرال بولتزمن را با یک عبارت ساده تر جایگزین می کنند.
در نظریه انتقال، انتگرال های دیگری مانند انتگرال برخورد برای محاسبه ضرایب انتقال (رسانندگی گرمایی، ویسکوزیته) نیز انتگرال بولتزمن نامیده می شوند.
\[ \int \int f_1 f_2 \, g \, \sigma \, d\Omega \, d^3v_2 \]این انتگرال ها در دینامیک گازها، فیزیک پلاسما، و اخترفیزیک کاربرد دارند.
