انتگرال فرنل (Fresnel Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال فرنل (Fresnel Integral) :
انتگرال های فرنل (Fresnel Integrals) دو انتگرال خاص هستند که در اپتیک (پراش فرنل) ظاهر می شوند. آن ها به صورت زیر تعریف می شوند:
\[ S(x) = \int_0^x \sin(t^2) \, dt \] \[ C(x) = \int_0^x \cos(t^2) \, dt \]این توابع در
\[ x \to \infty \]به مقادیر
\[ S(\infty) = C(\infty) = \frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{2}} \]میل می کنند.
انتگرال های فرنل با تغییر متغیر
\[ u = t^2 \]به انتگرال های گامای ناقص تبدیل می شوند:
\[ S(x) = \frac{1}{2} \int_0^{x^2} \frac{\sin u}{\sqrt{u}} du \].
نمودار این توابع (مارپیج کورنو) در اپتیک برای توصیف پراش نور از یک لبه به کار می رود.
این انتگرال ها را نمی توان بر حسب توابع ابتدایی بیان کرد و جزو توابع ویژه محسوب می شوند.
روش های عددی محاسبه آن ها شامل سری های توانی (برای
\[ x \]کوچک) و بسط مجانبی (برای
\[ x \]بزرگ) است.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6808
گزینه ها 
نظرات 0 0 0