انتگرال دیریکله (Dirichlet Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال دیریکله (Dirichlet Integral) :
انتگرال دیریکله (Dirichlet Integral) معمولا به دو نوع انتگرال مشهور اشاره دارد. یکی انتگرال ناسره
\[ \int_0^\infty \frac{\sin x}{x} dx = \frac{\pi}{2} \]و دیگری انتگرال چندگانه دیریکله روی یک سیمپلکس.
انتگرال
\[ \int_0^\infty \frac{\sin x}{x} dx \]که گاهی با نماد
\[ \operatorname{Si}(\infty) \]نمایش داده می شود، در فیزیک (پراش نور)، نظریه سیگنال، و تحلیل فوریه اهمیت دارد. این انتگرال همگرای مشروط است (یعنی
\[ \int_0^\infty |\frac{\sin x}{x}| dx \]واگراست).
\[ \int_0^\infty \frac{\sin x}{x} dx = \frac{\pi}{2} \]روش های مختلفی برای محاسبه آن وجود دارد: استفاده از روش فاینمن (مشتق گیری تحت انتگرال)، تبدیل لاپلاس، یا انتگرال گیری در صفحه مختلط.
انتگرال دیریکله چندگانه (Dirichlet integral over a simplex) به صورت زیر است:
\[ \int_{x_i \ge 0, x_1+...+x_n \le 1} x_1^{\alpha_1-1} ... x_n^{\alpha_n-1} dx_1...dx_n = \frac{\Gamma(\alpha_1)...\Gamma(\alpha_n)}{\Gamma(\alpha_1+...+\alpha_n+1)} \].
این انتگرال در آمار (توزیع دیریکله)، فیزیک آماری، و ترکیبیات کاربرد دارد.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 6807
گزینه ها 
نظرات 0 0 0