انتگرال استراتونوویچ (Stratonovich Integral)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع انتگرال (Integral) را در آموزش زیر شرح دادیم :
انتگرال استراتونوویچ (Stratonovich Integral) :
انتگرال استراتونوویچ (Stratonovich Integral) نوع دیگری از انتگرال تصادفی است که توسط روسلان استراتونوویچ در دهه ۱۹۶۰ معرفی شد. این انتگرال جایگزینی برای انتگرال ایتو است و در برخی کاربردهای فیزیکی ترجیح داده می شود زیرا قواعد حسابان معمولی (مانند تغییر متغیر) را بهتر تقلید می کند.
تفاوت اصلی با انتگرال ایتو در نحوه انتخاب نقاط میانی در جمع های تقریبی است. در انتگرال استراتونوویچ، از نقطه میانی هر زیربازه (یا میانگین نقاط دو سر) استفاده می شود. جمع تقریبی به صورت
\[ \sum_{i=0}^{n-1} \frac{X_{t_i} + X_{t_{i+1}}}{2} (W_{t_{i+1}} - W_{t_i}) \]است.
\[ \int_0^T X_t \circ dW_t = \lim_{n\to\infty} \sum_{i=0}^{n-1} \frac{X_{t_i} + X_{t_{i+1}}}{2} (W_{t_{i+1}} - W_{t_i}) \]نتیجه این انتخاب این است که انتگرال استراتونوویچ دیگر یک مارتینگیل نیست، اما قواعد زنجیری استاندارد (مانند حسابان معمولی) را ارضا می کند. یعنی اگر
\[ f \]یک تابع هموار باشد، آن گاه
\[ df(W_t) = f'(W_t) \circ dW_t \](با انتگرال استراتونوویچ). در حالی که در انتگرال ایتو، جمله اضافی
\[ \frac{1}{2} f''(W_t) dt \]ظاهر می شود.
رابطه بین دو انتگرال: اگر شرایط لازم برقرار باشد،
\[ \int X_t \circ dW_t = \int X_t dW_t + \frac{1}{2} \int d\langle X, W \rangle_t \]، که
\[ \langle X, W \rangle \]تغییرات مشترک (quadratic covariation) است.
کاربردها: انتگرال استراتونوویچ در فیزیک (به دلیل سازگاری با قوانین فیزیک کلاسیک) و در برخی مسائل هندسه دیفرانسیل تصادفی ترجیح داده می شود. در مدل سازی نویز در سیستم های دینامیکی نیز کاربرد دارد.
انتخاب بین ایتو و استراتونوویچ به مسئله بستگی دارد. در مسائل مالی، ایتو طبیعی تر است، در حالی که در فیزیک، استراتونوویچ رایج تر است.
