قوانین بقای هذلولوی (Hyperbolic Conservation Laws)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
قوانین بقای هذلولوی (Hyperbolic Conservation Laws) :
این یک خانواده بسیار مهم از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی (PDEs) از نوع هذلولوی هستند که در دینامیک سیالات، ترافیک، و بسیاری از زمینه های دیگر کاربرد دارند. شکل کلی آن ها به صورت زیر است:
\[ \frac{\partial u}{\partial t} + \frac{\partial}{\partial x} f(u) = 0 \]که در آن
\[ u \]کمیت بقایافته (مانند جرم، تکانه، انرژی) و
\[ f(u) \]شار (Flux) آن کمیت است. این معادلات حتی با شرایط اولیه هموار، می توانند به ناپیوستگی ها (شوک ها - Shocks) منجر شوند. معادلات اویلر در دینامیک سیالات، معادله برگرز (Burgers' Equation) بدون ویسکوزیته، و مدل های جریان ترافیک (مانند مدل لیخت هیل-ویتهام-ریچاردز) نمونه هایی از این دسته هستند. حل این معادلات نیازمند روش های عددی خاصی مانند روش های بالارونده (Upwind Schemes) و روش های گودونف (Godunov Methods) است.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5865
گزینه ها 
نظرات 0 0 0