معادله دیفرانسیل آتیا-زینگر (Atiyah-Singer Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله دیفرانسیل آتیا-زینگر (Atiyah-Singer Differential Equation) :

مایکل آتیا (Michael Atiyah) و ایزادور زینگر (Isadore Singer) قضیه شاخص آتیا-زینگر (Atiyah-Singer Index Theorem) را اثبات کردند که یکی از عمیق ترین نتایج ریاضیات قرن بیستم است. این قضیه ارتباط بین آنالیز (عملگرهای دیفرانسیل روی منیفلدها) و توپولوژی (اعداد مشخصه منیفلد) را برقرار می کند. معادلات دیفرانسیل آتیا-زینگر معادلاتی هستند که عملگرهای دیفرانسیل بیضوی (Elliptic Differential Operators) روی منیفلدها را تعریف می کنند. شاخص این عملگرها (تفاوت بین بعد هسته و بعد هسته الحاقی) توسط قضیه شاخص به کمیت های توپولوژیکی مربوط می شود. این نظریه کاربردهای وسیعی در فیزیک نظری (به ویژه در نظریه ریسمان و نظریه میدان های همدیس) دارد.