معادله دیفرانسیل رامانوجان (Ramanujan Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل رامانوجان (Ramanujan Differential Equation) :
این یک دستگاه از معادلات دیفرانسیل معمولی (ODEs) است که توسط ریاضیدان شهیر هندی، سرینیواسا رامانوجان (Srinivasa Ramanujan)، در ارتباط با توابع تتا و توابع q (q-series) کشف شد. این معادلات روابطی بین سه تابع به نام های
\[ P(q) \]،
\[ Q(q) \]و
\[ R(q) \](که خود به صورت سری های توانی تعریف می شوند) بیان می کنند:
\[ q \frac{dP}{dq} = \frac{P^2 - Q}{12} \] \[ q \frac{dQ}{dq} = \frac{PQ - R}{3} \] \[ q \frac{dR}{dq} = \frac{PR - Q^2}{2} \]این معادلات نقش مهمی در نظریه اعداد، ترکیبیات و فیزیک ریاضی دارند و ارتباط عمیقی با اشکال مدولار (Modular Forms) و توابع بیضوی (Elliptic Functions) نشان می دهند.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5841
گزینه ها 
نظرات 0 0 0