معادله دیفرانسیل گروس-پیتایفسکی (Gross-Pitaevskii Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل گروس-پیتایفسکی (Gross-Pitaevskii Differential Equation) :
این یک معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی (Nonlinear PDE) از نوع شرودینگر است که در فیزیک ماده چگال و به ویژه برای توصیف میعانات بوز-اینشتین (Bose-Einstein Condensates - BEC) در دماهای بسیار پایین به کار می رود. شکل آن به صورت زیر است:
\[ i\hbar \frac{\partial \Psi(\mathbf{r}, t)}{\partial t} = \left( -\frac{\hbar^2}{2m} \nabla^2 + V_{\text{ext}}(\mathbf{r}) + g |\Psi(\mathbf{r}, t)|^2 \right) \Psi(\mathbf{r}, t) \]که در آن
\[ \Psi \]تابع موج میعان (پارامتر نظم)،
\[ V_{\text{ext}} \]پتانسیل تله انداز (Trapping Potential)، و
\[ g \]ثابت برهم کنش بین اتم ها است. جمله غیرخطی
\[ g |\Psi|^2 \Psi \]برهم کنش بین اتم ها را توصیف می کند. این معادله برای مطالعه گردابه های کوانتومی (Quantum Vortices)، امواج سالیتونی در BEC، و تداخل امواج ماده (Matter Wave Interference) استفاده می شود.
نویسنده علیرضا گلمکانی
شماره کلید 5829
گزینه ها 
نظرات 0 0 0