معادله دیفرانسیل تصادفی عقب رو (Backward Stochastic Differential Equation - BSDE)، در ریاضیات (Mathematics)
انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :
معادله دیفرانسیل تصادفی عقب رو (Backward Stochastic Differential Equation - BSDE) :
این یک نوع پیشرفته از معادلات دیفرانسیل تصادفی (SDE) است که در آن شرط نهایی (Final Condition) برای متغیر تصادفی در زمان
\[ T \](آینده) داده می شود و معادله به سمت عقب در زمان حل می شود. شکل عمومی یک BSDE به صورت زیر است:
\[ -dY_t = f(t, Y_t, Z_t) dt - Z_t dW_t, \quad Y_T = \xi \]که در آن
\[ Y_t \]فرآیند مجهول،
\[ Z_t \]یک فرآیند کنترل کننده (که برای تطابق با شرط نهایی لازم است)،
\[ W_t \]حرکت براونی، و
\[ \xi \]یک متغیر تصادفی (شرط نهایی) است. BSDEها در ریاضیات مالی (قیمت گذاری و هجینگ اختیار معامله در بازارهای ناقص)، کنترل بهینه تصادفی (Stochastic Optimal Control)، و معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی (ارتباط با جواب های ویسکوزیته معادلات همیلتون-ژاکوبی-بلمن) کاربرد وسیعی دارند. اختراع این معادلات در دهه ۱۹۹۰ انقلابی در ریاضیات مالی ایجاد کرد.
