معادله دیفرانسیل میانگین-گیری (Averaged Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله دیفرانسیل میانگین-گیری (Averaged Differential Equation) :

این معادلات در نظریه اغتشاش (Perturbation Theory) و سیستم های دینامیکی با مقیاس های زمانی چندگانه (Multiple Time Scales) ظاهر می شوند. روش میانگین گیری (Averaging Method) یک تکنیک قدرتمند برای تحلیل سیستم هایی است که در آن ها یک نوسان سریع (Fast Oscillation) روی یک دینامیک آهسته (Slow Dynamics) سوار شده است. با میانگین گیری از معادله اصلی بر روی یک دوره تناوب نوسان سریع، یک معادله میانگین گیری شده (Averaged Equation) به دست می آید که دینامیک آهسته سیستم را توصیف می کند. این روش در مکانیک (آونگ با تحریک سریع)، فیزیک شتاب دهنده ها، و دینامیک مداری (Orbital Mechanics) کاربرد دارد. قضیه میانگین گیری (Averaging Theorem) شرایطی را بیان می کند که تحت آن جواب های معادله اصلی و معادله میانگین گیری شده برای مدت زمان طولانی به یکدیگر نزدیک می مانند.