معادله دیفرانسیل با ضرایب تکه ای-ثابت (Piecewise Constant Differential Equation)، در ریاضیات (Mathematics)

انواع معادلات دیفرانسیل (Differential Equation) را در آموزش زیر شرح دادیم :

معادله دیفرانسیل با ضرایب تکه ای-ثابت (Piecewise Constant Differential Equation) :

این معادلات در سیستم های سوئیچ شونده (Switched Systems) و سیستم های هیبریدی (Hybrid Systems) ظاهر می شوند. در این سیستم ها، دینامیک سیستم (معادله دیفرانسیل حاکم) بسته به وضعیت سیستم یا رویدادهای خارجی تغییر می کند. در هر ناحیه از فضای حالت، ضرایب معادله ثابت هستند، اما در مرز بین نواحی، ضرایب به طور ناگهانی تغییر می کنند (سوئیچ می کنند). مثال های آن عبارتند از:

- (Thermostat) ترموستات: دینامیک گرمایش و سرمایش دو معادله متفاوت هستند که بر اساس دما سوئیچ می کنند.

- (Diode circuits) مدارهای الکتریکی با دیود: دیودها به عنوان کلید عمل می کنند و توپولوژی مدار را تغییر می دهند.

- (Switched control systems) سیستم های کنترل با سوئیچینگ: کنترل کننده ها بین چند الگوریتم مختلف سوئیچ می کنند.

تحلیل پایداری این سیستم ها نیازمند روش های خاصی مانند توابع لیاپانوف چندگانه (Multiple Lyapunov Functions) است.